仕事で必要になったので、久々に使ってみました。
(最終的にいらなくなったけど)
初項a、公差d、項数n の和を Snとすると、
a1 = a a2 = a + d a3 = a + d + d a4 = a + d + d + d ... an = a + d + d + ... + d
なんで、総和Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an は、
Sn = a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) + ... + ( an - d ) + an
Snは、逆から足すと、
Sn = an + ( an - d ) + ( an - 2d ) + ( an - 3d ) + ... + ( a + d ) + a
でもあるので、これらを足すと、
2Sn = ( a + an ) + ( a + an ) + ( a + an ) + ( a + an ) + ... * ( a + an ) + ( a + an ) = n * ( a + an ) = n * { a + a + ( n - 1 ) * d } = n * { 2a + ( n - 1 ) * d }
よって、
Sn = n * { 2a + ( n - 1 ) * d } / 2
となる。そういえば、こういう公式だったなぁ、、、すっかり忘れてました...。
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